Hola amiga, puedes respaldar con este tuto, pero sólo sí es problema de soft
[TUTORIAL] Respaldar Contactos, Mensajes de Texto y Mensajes Multimedia desde FS.

Sí no, no encuentro otro método de como recuperarlo, a menos de que tus contactos estén en tu SIM, puedes poner tu SIM en otro cel y copiar tus contactos. dijiste que te dijeron que por el flex falla, tendrás que cambiarlo, y sí sólo no enciende la pantalla y las luces sí, tienes que cambiar tú display